(بیاد محسن هشترودی )

اشاره: چندی است که در پی شهرت عمومی مدلهای بیش از چهار بعدی در فیزیک بعضا نظر مرا نیز در مورد امکان مثلا یازده بُعدی بودن جهان می پرسند، خصوصا که گویا یک همکار ایرانی مقیم آمریکا نیز در مقالاتش به این مدل اشاره کرده است. ترجیع بند جواب من به همه تاکنون این بود که چون تصور سنتی چهار بعدی بودن جهان تاکنون قابل اثبات علمی نبوده و فرض چهار بعد هم موجد تناقضات و مشکلات لاینحلی برای علم فیزیک بوده است، لذا یازده بعدی بودن آن معقول بنظر نمیرسد. کمااینکه چندی پس از اعلان جایزه برای حل هفت مسئله ریاضی از سوی "اینستیتوی کلی" بعنوان مسائل هزاره، فیزیکدانان نیز ده مسئله را بعنوان مسائل اساسی (هزاره) فیزیک اعلام کردند که اهم شان مسئله اثبات چهاربعدی بودن جهان بود، چون بسیاری از مسائل مذکور نیز با این مسئله مربوط میشوند. که یعنی نه طرح یک مدل یازده بعدی قبل از اثبات مدل متداول چهاربعدی که مدل یازده بعدی باید در حدود متعارف قابل تقلیل به آن باشد، منطقی بنظر میرسد و نه معضلات مدل چهار بعدی بوسیله تکثیر تعداد ابعاد قابل حل هستند. اما در توضیح این مسئله برای اهل علم مهمتر از همه تذکر اینست که حتی همه آن هفت مسئله ریاضی از "فرض ریمان" گرفته تا "پیشنهاد پوانکاره" نیز بنظر من بطور مستقیم و یا غیر مستقیم به تعداد ابعاد ساختمانهای ریاضی مربوطه محسوب میشوند و در واقع این مسئله تعداد ابعاد مباحث مذکور است که مسائل یادشده را ایجاد کرده است. چه نه تنها مثلا حل سه بعدی معادله "ناویر ـ استوکس" (قابل حل در دو بعد) را جزء مسائل هفتگانه مذکور به مسابقه گذاشته اند بلکه هم "پیشنهاد هوج" مرجوع به ساختمان دوبعدی نظریه اوست که بر اساس ساختمان دوبعدی "نظریه الکترو مغناطیس" تاسیس شده است و هم "پیشنهاد بیرچ و سوینرتن ـ دَییر" متکی بر ساختار "فرمهای مربع" در نظریه اعداد است .

لذا مسئله ابعاد ساختارهای علم مسئله ای اساسی است که علما متاسفانه بسیار دیر به اهمیت آن پی برده اند. چه نه تنها علوم ریاضی و فیزیک تا کنون از اهمیت ضرورت تشخیص استقلال ابعاد ساختارها از یکدیگر غفلت کرده اند و بغلط تصور میکنند که ابعاد تصور شده در هر ساختاری مستقل از هم هستند، بلکه خصوصا تاکنون علم ریاضی هم بغلط معتقد به وجود ساختارهائی با هر تعداد بعد و حتی بینهایت بعدی است و هم باصطلاح هر معادله و هر ساختاری را در هر بعد قابل حل و ارزیابی میشمارد. در صورتیکه بعداز قریب سه چهار هزارسال علم به جهات تجربی و دلایل منطقی تنها قادر به حل و ارزیابی معادلات و ساختارهائی با دو بعد مستقل است و بس! امری که در ساختامان منطق و ریاضیات منعکس و خصوصا در ساختمان توپولوژی و نهاد توپولوژی دیفرانسیل در "عدمیّت مربع عملکرد عامل دیفرانسیل خارجی" مستقر است. اما متاسفانه علما به جهت استیلای دیدگاه تجزیه گرا (آنالیتیک) غربی بر علم معاصر که مسائل را نه در ارتباط با هم بلکه مجزا از هم بررسی میکند، قادر به تشخیص این مهم نیستند. در حالیکه چون در همه مباحث اساسی علوم ریاضی فیزیک فرض بیش از دوبعد مستقل (!) دیر یا زود منجر به اشکالات لاینحلی میشود که در ادامه مطلب به بعضی از آنها اشاره خواهد شد، این حقایق در مجموع حاکی از نادرستی و عدم تناسب این فرض در علم اند.

و اگر به ظاهر بعضی از مسائل و پدیده ها در بیش از دوبعد به نظر میرسند، این خطا به صرف اهمال در مسئله تشخیص استقلال آن ابعاد از یکدیگر و یعنی اهمال در ملاحظه روابطی است که علی الصول بیان وابستگی ابعاد مازاد بر دو بعد مستقل مربوطه است. چه علوم دقیقه با وجود اعتقاد به تکثر ابعاد از سه، چهار و بیش و جتی بینهایت (بی انکه بدانند چیست) لکن تنها به وابستگی و یا "استقلال خطی" واقف است، در حالیکه در یک سیستم بیش از دو بعدی روابط وابستگی چند خطی نیز ممکن اند که میتوانند تعداد ابعاد مستقل مسئله مورد نظر را تقلیل دهند. اما ریاضیات تاکنون از تشخیص و حل چنین مسئله ابتدائی ای قاصر بوده است. از جانب دیگر فرض چهاربعدی فیزیک کوانتومی اولا موجد مسئله بقول "استیفن واینبرگ" غیر قابل فهم "رنرمالیزاسیون" (1) و ثانیا بجهت وابستگی ابعاد مذکور به هم منجر به بسیاری مسائل لاینحل دیگر نظیر مسئله "شرایط اجباری" شده است (1). همچنانکه فرض ابعاد غیر مستقل در فیزیک کلاسیک نیز منجر به بروز شرایط وابستگی میان متغییر های مربوطه میشود. در حالیکه تعمق در ساختار ریاضی "رنرمالیزاسیون" که ناشی از عدم تناسب مرتبه عوامل دیفرانسیل و عوامل انتگرال مدلهای میدانهای کوانتومی است میتوانست نادرستی و عدم تناسب فرض چهار بعدی فیزیک را روشن کند. کوتاهی علما در این باب تاکنون به لحاظ فلسفی از آنجا بوده است که به مسئله ابعاد و تعداد آن صرفا از دیدگاه ایستا (استاتیک) و هستی شناسی متداول نگریسته اند، در حالیکه تا جائیکه به فیزیک مربوط میشود ما با سیستمهای دینامیک و پدیده شناسی سروکار داریم. کوتاهی منطقی آنان نیز در این بوده است که به ضرورت تاسیس منطقی تعداد ابعاد نپرداخته و از تعلیل علمی و توضیح تجربی آن (به لحاظ رابطه منطق و تجربه) غفلت کرده اند: که چرا ابعاد فضا و یا فضا ـ زمان مثلا سه و یا چهار باید باشد و نه غیر از آن. چراکه بنظر من به لحاظ اصول علم کمیت فضا باید ناشی از دینامیسم و بر آمده از حرکات نسبی اجسام متحرک تلقی شود و نه به روال غلط متداول علم قبلا فضا و سپس حرکت درون فضا تصور شود. غرضم اینست که برای حل تجربی ـ منطقی مسئله ابعاد باید پارادیگم علم از ارجحیت متداول سکون در علم به ارجحیت حرکت تغییر کند و در نتیجه فضا ناشی از حرکتهای اجسام نظیر کرات و سیارات تلقی شود. در اینصورت تعداد ابعاد مستقل و یا درجات آزادی در چنین فضائی را از ساختمان حرکتهای متعادل یا متناوب "پریودیک" میتوان استخراج کرد، که نتیجه اش دو خواهد بود و نه سه یا چهار. بعضی از این مسائل خصوصا از نظرگاه فیزیک در یکی از نوشته های سابق من نیز طرح شده اند ( 1 ـ 1 ). غرض من در اینجا توضیح وخامت نظرگاه استاندارد علم در مسئله ابعاد است که ریاضیدانان نمی بایستی اجازه میدادند به این مرحله برسد.

از آنجائیکه مسئله بُعد فیزیکی به لحاظ روابطش با "بعد هندسی" و "فضا" مسئله ای در عین حال ریاضی است و مخصوصا ابعاد فرضی مازاد بر چهار فضا ـ زمان فرضی فیزیک در مدلهای مذکور ابعادی متصور در فضای گروه تبدیلات مربوطه هستند که علی الصول فضائی ریاضی محسوب میشود، لذا پرداختن به موضع ریاضیات در اینمورد اساسا ضروری تر است. اما متاسفانه ریاضیات تنها با مسلح شدن به روشهای توپولوژیک در نیم قرن اخیر است که تا حدودی قادر به اندیشه منطقی در این مورد شده است، و گرنه تمامی آنچه که پیشتر و مثلا پوانکاره در نوشته هایش "ارزش علم"، "علم و روش" و "علم و فرضیه" در مورد سه بعدی بودن فضای فیزیکی با توجه به فیزیولوژی و مسائل مربوطه خیال کرده است، خیالات است و بس. البته اشکالات این مسئله نیز نظیر هر مسئله اساسی ریاضی مرجوع به اشکالات عمده ریاضیات و اشکالات خاص مسئله ابعاد ریاضی میشود. از اشکالات عمده ریاضیات یکی اینست که همچنانکه پیشتر نیز اشاره کرده ام: متاسفانه ریاضیدانان نسبت به اصول کار خود جاهل اند و اعتنای لازم به حفظ زمینه منطقی ابداعات خود را ندارند، لذا مجبورند از تناقضی به تناقض دیگر بجهند: مثلا با اینکه در رابطه با "بحران اساس ریاضیات" اوایل قرن بیستم ریاضیدانی چون "لُبگ" معترف به این امر شد که: "در ریاضیات تنها به موجودیت آن کمیاتی میتوان مطمئن بود که قابل تعریف (نامتناقض) باشند" (2)، لکن دیگر ریاضیدانان نظیر هیلبرت به این امر وقعی نه نهادند و مثلا مبانی "جدید" هندسه را صرفا با فرض (!) و نه با تعریف منطقی کمیات "نقطه، خط و سطح" شروع کردند. در حالیکه از این میان "نقطه" و "خط" بطرزی که ریاضیدانان مایل اند قابل تعریف (نامتناقض) نیستند و بنظر من از این دو تنها "خط" (بسته منحنی) قابل تعریف بر اساس توپولوژی سطح است . لذا وقتی پایه تعریفات اولیه هندسه که با تعریف فضا و ابعاد آن مربوطند در تقریر جدید ریاضی آن بوسیله هیلبرت بر چنین اهمالاتی متکی باشند تکلیف مسئله ابعاد آن فضا نیز روشن است که چه خواهد شد. کمااینکه همچنانکه در ادامه خواهم آورد تعریف فضای سه بعدی نیز مواجه با تناقض است. چسبیدن به این ساختمانهای مجرد ریاضی بدون عنایت به ضروریات تجربی ـ منطقی مربوطه همواره تناقض آمیز بوده است. چه مشخصا تحت تاثیر مخرب فرمالیسم هیلبرتی است که ریاضیات تاکنون فاقد یک تعریف ضرورتا توپولوژیک برای مقوله بُعد بوده است. نظر من اینست که با وجود پشتکار و هوش سرشارش در نهایت تباعد هیلبرت از توپولوژی جدید الولاده آن عصر بود که سبب این اشکالات عمده نظرات وی در هندسه و سرانجام شکست نهائی برنامه "اکسیوماتیزاسیون" او (بروال هندسه) در رابطه با قضایای "گودل" گشت. لذا در مقابل این سخن وی که: "فیزیک دارد برای فیزیکدانان مشکل میشود" نمیتوانم از این بیان صرفنظر کنم که: نه این ریاضیات است که همواره برای ریاضیدانان مشکل بوده است.

بنظر من تنها امکان استبعاد ریاضیات از تناقضات و تنها امکان دستیابی به تعاریف منطقی کمیات ریاضی تجربی و یا فیزیکی شدن آنست، همچنانکه ریاضیدانانی چون "گودل"، "هرمان وایل" و بطور ضمنی "برائور" نیز اشاره کرده اند (3 ). و یعنی تنها امکان حصول یقین منطقی نسبت به تعاریف ریاضی اتکای آن تعاریف بر تجربه است و بس! چه بر خلاف تصور متداول منطق و یعنی منطق ریاضی هم اساسا ماخوذ از تجربه است. و همه مساعی ریاضیدانان بدون عنایت به زمینه تجربی که شامل و مشمول منطق است همچنانکه وضع فعلی ریاضیات نشان میدهد همواره مواجه با تناقض خواهد بود. کمااینکه توجه به دیاگرامهای منطقی "وَن" نیز زمینه تجربی منطق را روشن میکند که بر اساس نسبتهای مساحات دو بعدی مستقر است و هر دیاگرام فرضی دیگری در مثلا سه بعد مرجوع به انواع دوبعدی خواهد بود بدون اینکه متضمن اطلاعات جدیدی باشد. و یعنی همه اطلاعات لازم برای بررسی علمی و منطقی هر مسئله ای همچنانکه مثلا در قضیه معروف " آ. تورینگ" منعکس است، در دو بعد و با دو متغییر مستقل قابل ارزیابی است. گذشته از این ها اشکالات خاص مسئله ابعاد در اینست که اولا ریاضیدانان تعداد ابعاد را فرض (!) میکنند و ثانیا دیدگاه و معیار ریاضی در این مورد نیز بغلط معیار محلی (4 ) است و فرض ابعاد صرفا بطور محلی مسجل میشود. افراط و انحصار در دیدگاه محلی ریاضیات تحت تسلط "معادلات دیفرانسیل" بر علوم فیزیک و ریاضی را میتوان مهمترین علت اشکالات اساسی علوم معاصر دانست. در حالیکه هر دیدگاه محلی و مصالحش همواره وابسته به دستگاه مختصات است، ولی مخصوصا مسئله تعداد ابعاد علی الصول میبایستی همچون مسئله ای جامع (5 )، توپولوژیک و مستقل از مختصات ملاحظه شود. همچنانکه مقوله فضا نیز علی الصول و حتی در عرف متداول نیز مقوله ای جامع و در بر گیرنده کلیت فضاست و نه آنچنانکه در فرض ریاضی معمول است مقوله ای محلی و قابل بیان با مختصات محلی. و یعنی اگر کسی سعی در بیان جامع کمیات اساسی مورد نظر بواسطه انتگرالهای مربوطه برروی فضای مورد نظربکند متوجه خوهد شد که مسئله در بیش از دوبعد مستقل مواجه با مشکلات اساسی نظیر تناقضات باناخ ـ تارسکی میشود که متعاقبا ذکر میشوند.

کما اینکه حتی ساختمان "توپولوژی دیفرانسیل" ضروری برای تنظیم دقیق محتوی این انتگرالها نیز اساسا و حتی در صورتبندی متداول آن (6) نیز متکی بر ساختاری دو بعدی و امکان کمیات دیفرانسیل ساده تا مرتبه دو نظیر "فورم انحنا" است که معرف فضاهای دو بعدی هستند: حقیقتی که اساس دوبعدی این مفروضات بیش از دو بعدی را میرساند. که یعنی از دیدگاه توپولوژی فضاها و فرضیات بیش از دو بعدی کُپی و مضربی از کُپی های کمیات دو بعدی مربوطه هستند که فاقد اطلاعات بیش از دوبعدی محسوب میشوند. بی سبب نیست که تمامی کرات (سطوح کروی) با بعد ذوج (2، 4، 6، ...) تنها دارای دو بعد مستقل هستند و یعنی همه نوعی کپی از کره دوبعدی محسوب میشوند بی آنکه شامل مزیتی نسبت به آن باشند. به خاطر حرمت ریاضیدانان است که من از اشاره به اشکالات کرات مصنوعی بیش از دوبعدی با ابعاد فرد و ذوج که ساختاری صرفا محلی دارند، چشم پوشی میکنم و تنها یاد آوری میکنم که "مشخصه اویلر" کرات با بعد فرد که معرف میزان اطلاعات توپولوژیک آنها محسوب میشود، صفر است و باین معنی این کرات فرضی که "کره سه بعدی پوانکاره" هم از آنهاست "خالی" از توپولوژی (جامع) و لذا بیمعنی هستند. علت این اشکالات اینست که متاسفانه نه تنها توپولوژی بسیار دیر در ریاضیات معمول شده است بلکه ریاضیدانان هنوز قادر به ملا حظه توپولوژیک مسائل و مصالح خود نیستند و معمولا به خود مبحث توپولوژی نیز از دید "فاضلی" یا "دیفرانسیلی" مینگرند. لذا باصطلاح متعارف توپولوژی و دیدگاه توپولوژیک هنوز در ریاضیات جا نیافتاده است چه برسد به فیزیک که مسئله ابعاد جهان به آن مربوط میشود. لذا کسی تا کنون و حتی در رابطه با مسائل ده گانه مذکور نیز در پی آن نبوده است که اولا تو پولوژیک بودن مسئله ابعاد را در یابد و لذا ثانیا استقلال (!) چهار بعد فرضی جهان را ثابت کند. چه در صورت پیگیری این مسائل اولا ریاضیدیانان علاقمند متوجه میشند که برای اینکار مصالح توپولوژیک لازم است و ثانیا همکاران متوجه میشدند که اینکار نه بصورت ریاضی و نه بصورت فیزیکی ممکن نیست. چه مثلا ریاضیات فاقد مصالح توپولوژیک لازم برای بیان ساختمانهائی با بیش از دو بعد مستقل میباشد و مساعی اخیر برای ترمیم این نقص با استفاده از ساختمانهای چهار بعدی "یانگ ـ میلس" (7) همچنانکه قریب یک دهه پیش معلوم شد، ناموفق بود (8).

اما تاسف ما وقتی بیشتر میشود که متوجه میشویم که نه تنها ریاضیدانان نسبت به اصول کارخود جاهلند بلکه حتی

از اساس کار خود نیز بی اطلاعند: چه ریاضیدانان خصوصا در صد سال اخیر به صرف تخیلات مجرد از درک رابطه ذاتی

میان تو پولوژی و "حساب واریاسیون" قاصر بوده اند. در حالیکه توجه به این امر میتوانست آنانرا به درک ساختار دوبعدی دومی و لذا اولی نیز نزدیک کند. همچنانکه توجه به ساختار آلترناتیو "سیمپلکتیک" مکانیک بعنوان مرجع فیزیکی حساب واریاسیون نیز میتوانست به این امر کمک کند، لکن فقدان معرفت ریاضیدانان نسبت به ساختمان تکامل ریاضیات و مراجع تجربی ـ فیزیکی ساختارهای ریاضی بظاهر مجرد البته مانع این شده است. غرضم اینست که ریاضیات مجرد علی الصول آنچنان که تصور میشود مجرد نیست مگر اینکه ظاهرا معقول و لی باطنا نادرست باشد. و یعنی هر ساختار کاملا مجردی حتما متناقض است و بر عکس. همچنانکه اگر کسی در ساختمان آلترناتیو مکانیک هامیلتونی و "فضای حالات" مکانیک تحلیلی ماخوذ از فیزیک تعمق (!) کند که ساختاری اساسا دوبعدی محسوب میشود، متوجه اشکالات پیشمفروض نظریه های چهار بعدی فیزیک و هرنظریه فیزیکی در بیش از دوبعد خواهد شد، اما متاسفانه تعمق صفتی است که نه تنها بنظر من از علم متداول رخت بر بسته است بلکه در ین میان مخصوصا ریاضیدانان که می بایستی منطقی تر از دیگران بیاندیشند در ادامه اشکالاتی که آوردم بر کیفیت منطقی مصالح کار خود نیز واقف نیستند. باین ترتیب است که تصور رایج از بُعد خصوصا در فقدان تعریف آن چه در ریاضیات و چه در فیزیک تصوری نه تنها مجرد بلکه خیالی و مابعد الطبیعی از آب درآمده که ذاتا متناقض است.

با این مقدمات می بینیم که مسئله تعداد ابعاد جهان بجهت جنبه توپولوژیک آن مسئله ای نیست که به این سادگی حتی در مورد چهار بعد متداول علم قابل تعیین و قابل تغییر باشد. کما اینکه همه قضایای عمومی معتبر ریاضی دال بر این هستند که ساختمانهای متعادل (نظیر منظومه شمسی) و ساختارهای نامتناقض ریاضی و فیزیکی (میدانهای انتگرالپذیر ) تنها دو درجه آزادی یا دو بعد مستقل دارند. و از اینرو بنظر من داستان چهار بعدی بودن جهان داستانی سنتی مانده از عهد ارسطو و دیدگاه ایستای "زمین مرکزی" جهان معاصر اوست. در چنین جهانی خیالی با یک مرجع مطلقا ثابت (نظیر زمین) برای توضیح مواضع نسبی اجسام متحرک نسبت به مرجع مذکور سه بعد مکانی و یک بعد زمانی ضروری هستند. اما چون بطرز تجربی و فیزیکی هیچ مرجع مطلقا ثابتی قابل تشخیص نیست و قابل بیان بطرز منطقی و ریاضی نمی باشد: لذا امکان تشخیص فیزیکی یا ریاضی این چهار بعد فرضی نیز میسر نیست. چه فرض متداول چهار بعد مذکور معادل فرض مرجعی مطلقا ثابت است که امری متافیزیکی محسوب میشود و همچنانکه تناقض باناخ ـ تارسکی نشان میدهد مواجه با تناقض است. چه برسد به تصور ابعاد بیشتر!

پس برگردیم به فیزیک مسئله: پیشتر به مناسبت صده نظریه نسبیت خصوصی اینشتین نوشته بودم که او در اواخر عمر در کار خود درمانده و در مقاله معروفش ("اتر و نظریه نسبیت" ) مجبور به اذعان این شد که در تبعید اتر (غیر قابل تجربه) از فیزیک که سبب شهرت علمی اش شد، شکست خورده است و فرض "فاصله (متریک) جایگاهی چهار بعدی" او که قرار بود "اتر" را از فیزیک تبعید کند خود فرض "اتر" جدیدی است که نظیر اتر قدیم قابل اثبات تجربی نیست. بعدا حتی مجبور شد که وارد کردن "ثابت جهانشناسی (لامبدا)" را بزرگترین خریت خویش بنامد و در نامه ای به هرمان وایل ریاضی دان معروف بنویسد "اگر ... پس این ثابت جهانشناسی را ول کنید" (9). حالا نه تنها همان ثابت جهانی را باز عَلم کرده اند بلکه با نبش قبر سه باره "فرضیه استرینگ" برای پوشاندن درجازدن سی ساله علم فیزیک "فرضیه جدید یازده بعدی" درست میکنند. در حالیکه این فرضیه که بجای فرض ذرات اساسی بصورت نقطه، آثار آنها را ناشی از ارتعاش خطوط ریاضی ـ مادی تصور میکند و ابتدا بصورت یک فرص ریاضی در فیزیک هسته ای مطرح شد ولی بجهت عدم توفیق کنار نهاده شد. بعد دوباره مطرح شد و دوباره شکست خورد. این سومین بار است که بنظر همکاران دیگر نیز فرضیه "سوپر استرینگ" نبش قبر شده و به فرضیه " Μ " منجر شده است. کما اینکه قبلا صحبت از "بیست و شش بعد" بود حالا تخفیف داده و به "یازده بعد" راضی شده اند تا مثلا مسئله کوانتومی کردن جاذبه را "حل" بکنند. در حالیکه عدم امکان کوانتومی شدن جاذبه چهاربعدی اینشتین مسئله ای اثبات شده است که با ترقی تعداد ابعاد نه اینکه قابل حل باشد بلکه معضل تر هم شده و بر تعداد تناقضات لاینحل فیزیک افزوده است. چه نه تنها بدلایل منطقی مسئله اصلی تقریر ریاضی مکانیسم تقلیل یازده بعد به مثلا چهار بعد فرضی (!) هرگز قابل حل نخواهد بود بلکه اثبات چهاربعدی بودن فیزیک نیز بجهاتی که اشاره کردم ناممکن است. و یعنی بدون حل این مسئله اصلی مدلهای بیش بعدی، فرض این مدلها اساسا مخدوش و پا در هواست. هرچند که کاغذ زبان ندارد که به آنچه که بر او بنویسند اعتراض کند.

البته تنها من نیستم که از این مدل انتقاد میکند بلکه دیگران نظیر "لی اسمولین" نیز آنرا از زاویه دیگری انتقاد کرده اند. همکاران محترم متاسفانه دقت نمی کنند که وقتی فیزیک چهار بعدی مواجه با اشکالات اساسی نظیر تفاوت نتایج مدلهای کوانتومی فیزیک نسبت به اِعمال "شرایط کوانتومی" و "شرایط کلاسیک" در آنها و یا عدم فهم فیزیکی متد "رنرمالیزاسیون" است و نه تنها بنظر من بلکه حتی به اذعان همکار مشهور مان "هاوکینگ" نیز: " نظریه نسبیت و نظریه کوانتوم باهم متناقض اند" (10) پس خانه فیزیک چهار بعدی که ایندو نظریه متناقض اساس همه محتوی آن محسوب میشوند از پای بست ویران است و می بایستی "عالمی از نو بباید ساخت وز نو آدمی". و یعنی وقتی که اساس نظری فیزیک چهار بعدی متناقض است پس فرض چهار بعدی بودن فیزیک معقول نمی تواند باشد. زمینه این مسئله در اینست که نه "ریمان" که بانی شر فضاهای منحنی بیش از دوبعدی است، نه اینشتین و نه هیلبرت از سر تساهلی که شایسته علما نیست، متوجه این امر نشدند که محاسبات شان در مورد ساختار فضاهای منحنی بیش از دوبعدی: اولا صرفا محلی (4) و یعنی بدون اعتبار جامع (5) در فضاهای مورد نظر است و ثانیا آنها این محاسبات را صرفا در مختصات خاصی انجام داده اند که مغایر با ذات انحنا است. در اینجا من نمی خواهم به جعلیات ریاضی ریمان در مقاله مربوط به محاسبه "تانسور انحنا" که باسم او مشهور است بپردازم، اما بعدا قضاوت "زیگل" ریاضیدان را در مورد او خواهم آورد. باین لحاظ چون از طرفی نظریه نسبیت فاقد محتوی جامع و توپولوژیک ضروری یک نظریه اساسی است و از طرف دیگر نظریه کوانتوم ساختاری اساسا جامع و "توپوبوژیک" دارد طبیعی است که با هم متناقض باشند. تذکر این امر نیز ضروری است که هیچکدام از واضعین نظریه کوانتوم از اینشتین، "هایزنبرگ"، "شرودینگر" و "دیراک" گرفته تا خود واضعین متد "رنرمالیزاسیون" نظیر "فاینمن" و "شوینگر" با تعبیر کنونی همکاران از روش "رنرمالیزاسیون" موافق نبودند و لی چون همکاران محترم راهی از این مخمصه علمی نمی بینند صرفا از سر ناتوانی در حل منطقی مسئله است که به این روش نامرضی چسبیده اند، اما بدون اینکه ساختمان اساسی و عملکرد این روش را در یابند که معادل تقلیل ابعاد مدلهای چهاربعدی به دوبعد است. و همچنانکه پیشتر نیز اشاره کرده ام خود کمیت انحنا نیز تعریف جامع و انتگرال دوبعدی دارد که بر خلاف میل علما از ریمان ، پوانکاره تا هیلبرت و همکاران معاصر قابل تعمیم حتی به سه بعد هم نیست.

اینگونه تسامح البته سنتی قدیم در علم است که امروزه به حد اعلا رسیده است. مثلا قریب یک دهه پیش راقم ثابت کردم که ساختار های "یانگ ـ میلس" (7) محتوی "مدل استاندارد فیزیک"در فضاهای بیش از دو بعدی نامتعادل و لذا نا معتبر اند. اما هنور که هنوز است فیزیکدانان مثل "کوری که گرفته را ول نکند" به این ساختارها چسبیده اند. در حالیکه دقت در همین مسئله نیز میتوانست نشان دهنده عدم اعتبار جهان چهار بعدی فرضی باشد. کمااینکه سی سال پیش ریاضیدانان نشان دادند که این ساختارها تنها بر روی فضاهای دوبعدی نظیر سطح کره معمولی متعادل هستند و امید این میرود که در آینده برای فضاهای چهاربعدی هم ثابت شود (11). اما بعدا مسئله به امید خدا رها شد و چون این حل میسر نشد دیگر نگفتند که این حل ممکن نشده و چرا نشده است، بلکه امروزه فیزیکدانان تصور میکنند که اصل مسئله در همان زمانها حل شده است. غرض اینکه تسامح وحشتناکی بر علم مستولی است که خرجش را مردم باید بدهند. چه در پی همین تسامح نابخشودنی است که سالهاست ملیاردها مالیات مردم زحمتکش و وقت پر ارزش فیزیکدانان صرف یافتن ذره "هیگس" ( 12) میشود که بنا به اثبات مذکور اصلا وجودش ممکن نیست تا دنبالش گشته شود. داستان چنان مسخره است که از تئاتر کمدی گذشته است: و هربار که شتابدهنده جدید ذره مذکور پیدا نمی کند، فیزیکدانان مدخول در این مسئله مقدار جرم ذره را بالا میبرند که شتابدهنده بزرگتری باید تا آنرا کشف کند. روز از نو و روزی از نو و این کمدی سه، چهار دهه است که برروی صحنه است و در این مدت جرم ذره هیگس برروی کاغذ چندین برابر شده است .

اما مهم تر تذکر مکرر اینست که همه این اشکالات و تناقضها با فرض ابعاد بیش از دو مربوط اند که گناهش بیشتر به گردن ریاضیدانان است که بجهت ابتلاء به تجرید و تسامح و تساهل در تقریر منطقی ابداعات خود با طرح فضاهای بیش بعدی و خصوصا فضاهای (صرفا محلی) گروه تبدیلات بانی شر فضا های مثلا یازده بعدی شده اند . امری که فیزیکدانان را هم مشتبه ساخته است. چه مثلا در ریاضیات طبق قضیه "تناقض باناخ ـ تارسکی" در فضاهای فرضی با بیش از دو بعد مستقل، معجزه ممکن است. و شما در چنین فضائی میتوانید از تکه پاره های یک کره صُلب، دو یا چندین کره معادل آن را بسازید. این مسئله با مسئله مهم "اندازه ها" و "احجام" ریاضی مربوطند. اما نه تنها ریاضیدانان هرگز مخاطرات این قضیه در رابطه با انتگرالها و احجام فضای سه بعدی فرضی فیزیکی را به فیزیکدانان گوشزد نکردند بلکه خود نیز در این مورد نظیر آن سه میمون چشم و گوش و زبان بسته اند. و متاسفانه هنوز که هنوز است به اهمیت و ضرورت اینواریانس انتگرالها نسبت به تبدیلات فضای مبنی پی نبرده اند. در حالیکه با این حساب روشن است که در فضای سه بعدی فرضی فیزیک با سه بعد فرضا مستقل ازهم (!) بدلیل غیر جابجائی بودن گروه تبدیلات سه بعدی (و بیشتر از آن) همچنانکه "فن نویمان" نشان داد اصولا انتگرال گیری و محاسبه حجم بطور مشخص میسر نیست (13 ): چون حجم مذکور به نسبت تکرار تبدیلات متغییر خواهد بود. متاسفانه واقعیتی است که ما بعضا در ریاضیات با مسائل مضحکی سروکارداریم که مانع جدی گرفتن علم ریاضی درین موارد میشود. و گرنه دلیلی نداشت که قریب نیم قرن پیش هرمان وایل: "در اعتبار آنالیز ریاضی تردید کند و ساختمان نامعتبر ریاضیات را به ساختمان مهی بر روی مهی تشبیه کند" (14). یا برتراند راسل بعنوان برجسته ترین منطق دان قرن بیستم بنویسد: " ریاضیات مبحثی است که در آن ما نه میدانیم در باره چه صحبت میکنیم و نه اینکه آیا آنچه که میگوئیم درست است". و یا " کارل لودویگ زیگل" که بنظر "آندره ویل" برجسته ترین ریاضیدان نیمه اول قرن بیستم محسوب میشود: " ریاضیات بعد از ریمان، ددکیند و کانتور را فاسد شده بنامد" (15): که یعنی با فساد ریاضیات بعد از ریمان بخش اعضم ریاضیات باصطلاح مدرن و خصوصا بسیاری از کارهای هیلبرت و "مکتب بورباکی" تحت تاثیر او که ریاضیات معاصر در کل متاثر از آنست باید بدور ریخته شود. برای من اشکال اساسی کار ریمان که مهمترین ستاره آسمان ریاضی محسوب میشود بجهت کاوشی که در کیفیت (!) محاسبات وی در مورد تانسور انحنا داشته ام، روشن است. اما ریاضیدانان با اینکه مسئولیت مسئله به آنان مربوط میشود یا اصلا از مقاله نسبتا مهجور او در این مورد بی اطلاعند و یا در صورت اطلاع نظیر " اسپیواک" محتوی آنرا بدقت نخوانده اند (16). غرضم از عدم توجه ریاضیدانان به اساس کار خود چنین مواردی است. از آنجائیکه به تعبیر "زیگل" نیز کار "کانتور" در واقع ادامه کار ریمان به همان کیفیت نازل است. لذا با این حساب "بهشت کانتوری که هیلبرت می خواست مانع بیرون کردن ریاضیدانان از آن شود" (17) در واقع جهنمی است که تنها از دور بهشت بنظر رسیده است. چه انباشت معلومات متداول ریاضی خصوصا در حوزه "جبر" که جنبه ای "محلی" (4) دارند و به لحاظ اطلاعات جامع (5) مربوطه متناقض اند، جز اطلاف وقت نتیجه دیگری ندارد. و بنظر من نیز بدون یک پالایش اساسی ریاضیات و حذف ساختار های بینهایت و بیش از دو بعدی از آن، سلامتی منطقی ریاضیات میسر نخواهد شد. و تنها در اینصورت است که میتوان یک سیستم منطقی ـ تجربی فاقد تناقض بهتر از "سیستم اصل موضوعی" که در مخیله هیلبرت بود برای ریاضیات تاسیس کرد تا مباحث ریاضی اساسی نظیر بُعد قابل تنظیم به طرزی منطقی در آن باشند.

دیدگاه غیر علمی و متافیزیکی هیلبرت بعنوان آخرین ریاضیدان بزرگ تاریخ که متضمن عمق نفوذ مخرب دیدگاه مذکور است، تنها درتساهلش در فرض کمیات اساسی هندسه یاد شده منعکس نیست بلکه همچنانکه پیشتر اشاره کرده ام از ارجاع مسئله بینهایت به "احکام ترکیبی اولیه" کانت نیز روشن است (17 ) . همچنانکه تنها من نیستم که ابداعات وی را مابعد الطبیعی ارزیابی کرده ام بلکه همکار وی نظیر "پاُل گوردان" نیز معتقد بود که: "کار هلبرت در مبحث "اینواریانتها" الاهیات است نه ریاضیات"؛ هرچند که بعدها بجهت دوستی اینگونه الاهیات را "لایق" شمرد (18) . با این ترتیب متوجه میشویم که اندیشه ریاضی معاصر که شدیدا تحت تاثیر هیلبرت است تا چه میزانی تحت تاثیر فرمالیسم مابعدالطبیعی و لذا غیر علمی شده است. یکی از براهین فنی من در صحت انتقادم از صورتبندی حاظر ریاضیات در جوار ادله ارائه شده اینست که مثلا "رامانوجان" شرقی بسیاری از نتایج و قضایای "پیچیده" مبحث "نظریه اعداد" را که ریاضیدانان غربی قبل و بعد از او به کمک تفصیل "آنالیز توابع مختلط" بدست آورده اند، صرفا با استفاده از روشهای مثلثاتی باصطلاح اولیه بدست آورد. و در حالیکه ریاضیدانان غربی به تاسی از "هاردی" به این مسئله بعنوان "بزرگترین سّر ریاضی" مینگرند (19)، بنظر من این حقیقت اضافی بودن و بیراهه روی بخشهای عمده آنالیز ریاضی را میرساند که بجهت اصرار در خاصیت "پیوستگی" مانع توجه لازم به ساختار انفصالی ریاضیات (منعکس در نظریه اعداد) شده است که مسئله مورد بحث ابعاد نیز بخشی از آنست. در حالیکه مسئله "پیوستگی" دستکم بعد از موفقیت علمی نتایج فیزیک کوانتومی می بایستی اساسا زیر سئوال قرار گیرد. کمااینکه مسئله "پیوستگی" بصورتی اساسی با دیگر اشکالات لاینحل "بحران اساس ریاضیات" نیز مربوط است. که یعنی اگر ریاضیات متداول سعی در تحلیل و تعلیل منطقی نتایج "رامانوجان" بکند و دست از خیالات سّری که علی الصول نباید محلی از اِعراب در علم داشته باشند، بکشد، لاجرم به نتیجه ای که من رسیده ام خواهد رسید. از جانب دیگر همچنانکه اشاره کردم فرض چهار بعد ( عملا غیر مستقل از هم) برای زمینه میدانهای متداول مدلها ی فیزیکی سبب پیش آمدن شرایطی (1) میشوند که بدلایل یادشده در بالا (تفاوت نتایج اِعمال صورت کلاسیک و کوانتومی آنها بر میدانهای مربوطه) حلشان ممکن نیست. گذشته از آن فیزیک چهار بعدی هم منجر به تناقضاتی چون ضرورت وجود "ذرات شبح" در "مدل استاندارد فیزیک" شده است که نه تنها خود ذراتی بالذاته متناقضند بلکه غیر قابل تجربه هم میباشند. و هم منجر به ضرورت قبول تناقضاتی چون "جهانهای موازی" شده است که خیالاتی در حدود بهشت و جهنم محسوب میشوند: که یعنی با فرض جهان چهار بعدی و پذیرش مدل استاندارد فیزیک ما مجبور به قبول تناقضات متافیزیک در علم فیزیک هستیم که با تکثیر ابعاد شدیدتر و کثیر تر خواهد شد.

متاسفانه باید گفت که فیزیک معاصر در سایه فرض چهاربعدی فیزیک به متافیزیک تبدیل شده است. و اصرار همکاران در چهار بعدی بودن عالم از حیطه علم فراتر رفته و به "اعتقاد" تبدیل شده است. اینست وضع اسفناک علم تحت فرایض فضای سه بعدی و جهان چهاربعدی، حال اگر کسی بدنبال فضاهائی با ابعاد بیشتر است: سفر بخیر!

توضیحات:

(1) « Renormalization » and « Constraints » : „Quantum constraints“, „Classical constraints“.

See a. o. Steven Weinberg: “The Quantum Theory of fields”.

(1 – 1) F. Ghaboussi: „ Dimensional Structure of Space-time“, Los-Alamos Arcive.

(2) “Foundational crisis of mathematics”; H. Lebesgue: „Letter to E. Borel” quoted in A. Connes: “Non Commutative Geometry”.

(3) H. Weyl: „Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften“.

(4) Local

(5) Global

(6) Hodge – de Rham theory.

(7) Yang-Mills theory.

(8) S. T. Yau: „ A survey on the interaction between mathematical physics and geometry”.

(9) A. Pais, “Subtle is the lord”.

(10) مسئله اکنون چنان اظهر و من الشمس است که حتی در کتب عامیانه فیزیک طرح میشود: ر.ک.: استیفن هاوکینگ: "داستان کوتاه زمان".

(11) M. F. Atiyah and R. Bott , Yang-Mills bundles over algebraic curves, Proc.

Indian Acad. Sci. (Math. Sci), 90 (No. 1) (1981), 11-20; Phil. Trans. R.

Soc. Lond. A 308, (1982), 523-615.

See also further results in this relation by C. H. Taub around the same time.

(12 ) Higgs particle.

(13) J. v. Neuman: ” Zur allgemeinen Theorie des Masses”, Fundamenta Mathematicae, 13, 73 - 116, (1929).

(14) T. Dantzig: „ Number, the language of science“.

(15) C. L. Siegel: „letter to A. Weil“ (1959), Archive of IAS-Princeton, USA.

(16) M. Spivak, „A Comprehensive Introduction to Differential Geometry”, 2nd ed., Berkeley, CA; Publish or Parish Press. 1979 – 1990.

(17) D. Hilbert: „Über das Unendliche“ (1925); „mathematische Analen“, 95, (1926), pp. 161- 190.

(18) C. Reid: „Hilbert“.

(19) G. H. Hardy.